Алексей Иванович Горчаков родился 31 мая 1769 г. Сын генерал-поручика И.Р. Горчакова и племянник, по материнской линии, великого Суворова.
Его боевая деятельность началась во флотилии, где он командовал канонерской лодкой во время поражения турецкого флота при Очакове 7 июня 1788 г. Затем, состоя адъютантом при князе Потемкине, он участвовал в осаде Очакова. Произведенный в 1791 г. в полковники и назначенный командиром Азовского пехотного полка, Горчаков принял участие, под командованием Суворова, в войне с Польшей. Когда Суворов был вызван Императором Павлом для командования союзными русско-австрийскими войсками в Италии, Император предложил и Горчакову вновь поступить на службу, и назначил его 8 марта 1799 г. в корпус, действовавший отдельно в Швейцарии. Командуя пехотой первой линии, Горчаков по соединении корпуса с войсками Суворова, исполнял при Суворове должность дежурного генерала.
С 26 января 1800 г. Горчаков – шеф Невского мушкетерского полка, а 8 марта 1800 г. был назначен Выборгским военным губернатором, инспектором войск Финляндской инспекции и шефом одного из расположенных в Финляндии гарнизонных полков. Место службы Горчакова в Выборге располагалось в Доме губернского правления. На этом посту Горчаков постигла служебная неудача. В Выборге из кладовой артиллерийского ведомства было похищено 30 тысяч рублей казенных денег. Горчаков был уволен в отставку, а с него было повелено взыскать похищенную сумму.
16 февраля 1804 г. Горчаков был назначен сенатором. Указом от 22 марта 1812 г. Горчакову как старшему генералу в составе Военного министерства поручено на случай отсутствия военного министра М.Б. Барклая-де-Толли управлять министерством, но без права личного доклада императору. Назначение обусловливалось, однако, не личным доверием Государя к Горчакову, а лишь старшинством Горчаков среди других генералов военного министерства.
На долю Горчакова выпала тяжелая задача не только заканчивать организацию военного министерства, но и обеспечивать армию, как в период Отечественной войны, так и последовавших заграничных походов 1813-1814 гг. Горчаков не справился с этой последней задачей. Выявленные в провиантском ведомстве хищения породили слухи о причастности к ним управляющего министерством.
12 декабря.1815 г. император Александр I уволил Гочакова от должности с назначением членом Государственного совета, затем назначил из членов Государственного совета комиссию для расследования действий Провиантского департамента, которая обнаружила, в частности, противозаконные поступки Горчакова, причинившие казне большие убытки.
26 августа 1817 г. Горчаков был уволен в отставку с мундиром и выехал за границу, где вскоре скончался.